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e quindi 
E. Beltrami 
1 
7’ 
, 2 _ du* -4- dv* _ 4 ( dx* -+■ dy 2 ) 
costi* v “ (x 2 - 4 -y 2 - t -l) 2 ‘ 
Quest'ultima formola dà l’espressione dell’elemento lineare 
sferico in funzione delle nuove variabili x, y, le quali sono 
relative, come le u, v, ad un doppio sistema ortogonale ed 
isometrico, tanto sulla superficie S quanto sulla sfera 2. 
Mediante le nostre variabili u, v i punti II della sfera, 
imagini di quelli (P) della superficie, venivano riferiti ad 
un ordinario sistema geografico, cioè ad un sistema di me¬ 
ridiani e di paralleli. All’ incontro colla variabile s del sig. 
Weierstrass i punti II vengono riferiti a due sistemi di 
cerchii minori, passanti pel punto d’ intersezione della 
sfera coll’ asse delle z positive e tangenti ivi ai due cerchii 
massimi posti nei piani xz ed yz. Si comprende quindi co¬ 
me, secondo la natura delle quistioni che si devono trattare, 
possa P un metodo venire più in acconcio dell’ altro; e 
così dicasi degli infiniti altri sistemi di formole integrali 
che si potrebbero sostituire ai precedenti. Il metodo del 
sig. Weierstrass si presta di preferenza alla trattazione delle 
superficie di natura algebrica, che V illustre analista sembra 
avere avuto specialmente in mira. 
§. 6 . 
Per trovare i valori di A, B , C ( vedi eq. (7)) relativi alla 
superficie definita dalle equazioni (30), si potrebbero formare 
le derivate seconde delle x , y, z ed eseguirne i prodotti 
colle X, Y , Z. Ma è più comodo ricorrere alle espressioni 
(8), ed introdurvi i valori delle derivate prime delle x, y, z 
dati dalle (33)', osservando che, in virtù della (36), si ha : 
