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E. Beltà ami 
assintotiche della prima superficie. Troveremo rispettiva¬ 
mente, applicando le equazioni (14) (15), 
q ( da* — dv 2 ) -+- 2p du dv = o , 
p (da 2 — do 2 ) — 2q du dv = o. 
Ora, se si forma V espressione differenziale 
(p -+- iq ) (dw •+• ido) 2 , 
ossia 
si riconosce immediatamente che le due precedenti equa¬ 
zioni si ottengono eguagliando a zero ordinatamente la par¬ 
te imaginaria e la parte reale di quest 5 espressione. Di 
qui concludiamo in primo luogo che, sulla superficie con¬ 
iugata, le linee di curvatura e le linee assintotiche sono 
rappresentate dalle medesime equazioni or ora trovate, 
scambiate però fra loro, in causa che la prima superficie 
si scambia colla conjugata prendendo — z/al posto di /. 
( Si deduce la stessa cosa dai valori di A t , B t , C t . ) Que¬ 
sta proprietà è stata notata dal sig. Bonnet (*). * 
Ma se poniamo inoltre 
dove PV è una nuova funzione di w , e 
*F= U + iV 3 
talché sia 
(*) Compiei Rendus, t. 37. 
