StUXK PROPRIETÀ CENEHALI EC. 465 
(41) (/I-^-i4’)(dK^-ido) , = (dCr-HidF)’, 
le due equazioni delle linee di curvatura e delle assintoti- 
che diventeranno rispettivamente 
dU.dr^o, 
dCT* — dF 2 =o; 
talché saranno 
U == cosi ., V = cost. 
le equazioni finite delle linee di curvatura, mentre le 
equazioni pure finite 
U — V = cost ., U -+• V = cost . 
rappresenteranno le linee assintotiche. Dunque ambedue 
questi sistemi di linee sono esprimibili analiticamente per 
semplici quadrature, come ha trovato M. Roberts. Inoltre 
per essere U iV funzione di « + iu, le linee di 
curvatura formano un sistema ortogonale ed isometrico di 
cui U e V sono i parametri isometrici. L’ isometria delle 
linee di curvatura è stata riconosciuta nelle superficie 
d area minima dal sig. Boicnet (1. c .), e dal sig. Christoffel 
nell’ estesa classe di Superficie considerata nel citato suo 
lavoro (*). 
Se si pone 
(U-t-iF)e io =U'-hi V', 
a essendo un angolo costante, i due sistemi 
U 3 = cost ., V = cost. 
sono isometrici, ortogonali e tagliano i corrispondenti siste¬ 
mi delle linee di curvatura sotto 1* angolo costante o. Per 
(*) Giornale di Borchàrdt, t. 67. 
