Sulle proprietà generali ec. 
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doppio sistema delle linee di curvatura di una superficie 
5 d area minima, e la quantità R che contraddistingue 
F elemento lineare di 2 riferito a quel sistema (vedi l’eq. (42)) 
non è altro che il valore assoluto di entrambi i raggi di 
curvatura di questa superficie S nel punto corrispondente. 
Poiché le variabili U e V si riferiscono alle linee di cur¬ 
vatura, e i raggi principali sono Re — R, è chiaro che le 
formole di Rodrigues., già usate nel §. 1°, daranno luogo 
alle seguenti : 
dx 
dU^ 
4x_ 
dv~~ 
donde 
dX 
dU 9 
§1* 
E d? 
R dU’ 
•SIS 
dZ 
R dU' 
dx 
dy 
n dY 
dz 
n dZ 
dv 9 
!v~~ 
~ R dV’ 
dV = 
- R dV 
formole che danno per quadrature le coordinate delle su¬ 
perficie d* area minima, in funzione dei parametri isome¬ 
trici delle loro linee di curvatura, supposte note le espres¬ 
sioni di X 9 Yj Z in funzione dei parametri V di due 
sistemi ortogonali ed isometrici di curve sferiche, corri¬ 
spondenti alle linee di curvatura. Queste formole soho pre¬ 
cisamente quelle che si deducono dal teorema di Weihgar- 
ten (*) nel caso delle superficie minime, e mostrano che 
ad ogni sistema di coordinate ortogonali isometriche della 
(*) Giornale di Borchabdt, t. 62°. 
