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E. Beltrami 
sfera, come sono le £7, V, corrisponde una determinata su¬ 
perficie minima (43). 
Le quantità contenute sotto i segni d’ integrazione de¬ 
vono risultare per sè stesse differenziali esatti. Ciò emerge 
a priori dalla legittimità delle considerazioni che vi ci 
hanno condotto. Ma si può effettivamente verificare che 
le espressioni così trovate non differiscono da quelle che 
già conoscevamo. Per ciò trasformiamo nella quantità 
le variabili V, V nelle u, ». Ponendo per un istante 
|/ ~p+Tq=p' -+- i q ', 
da -+- idi? : 
quindi 
d u — 
p d V -+- g' dP 
do : 
— q dU ■ 
i/y-. 
p’AV 
Se ne deduce 
dX dX 
du |/ p* 
dX _ 
epperò 
dX 
du ì/-? -I- q* do i/ p i f 
7T^7\^ (p AU ~ q ' AV} 
■p'AV) J 
