470 
E. Bbltràmi 
Fin qui le variabili u 3 v erano semplicemente soggette 
alla condizione d’ essere i parametri di due sistemi orto¬ 
gonali ed isometrici stilla sfera. Se supponiamo che questi 
sistemi sieno formati da meridiani e paralleli, si ha 
x == cosh v , 
e le espressioni precedentemente trovate per vengo¬ 
no a coincidere con quelle fornite dalla prima e quarta 
dèlie equazioni (33)'. 
Questo risultato, nel mentre mostra 1* esattezza delle 
equazioni (43), fa vedere altresì che le equazioni (33)' sono 
suscettibili di una generalizzazione, che consiste nel po- 
tervisi intendere indicate colle w* v , anziché ordinarie co¬ 
ordinate geografiche, altre coordinate ortogonali ed isome¬ 
triche, In questo caso basta scrivere in quelle equazioni, 
al posto della quantità cosh* v, la quantità x 2 che figura 
nell’ elemento lineare espresso colle nuove variabili. Le 
funzioni p e q sono sempre vincolate dalla condizione che 
p -+- iq sia una funzione di u -+- iv. 
Notiamo la forma singolare che le coordinate geografiche 
u, v fanno prèndere all’ equazione delle linee geodetiche 
sulla superficie d* area minima. 
Per E = G, E = o la nota equazione di queste linee 
si riduce a 
e quindi, per essere E = (p* ^ q* ) costi* v , 
d (Arc tg 35 * -*■ d ( Arc % p ) = Au *g hv ’ 
ovvero anche 
d (Arà tg 
qdu - 4- pdv 
p&u — qàv 
àu ighv . 
