Sulle proprietà generali 
Ma se si pone 
si ha, pei valori di p , q ( eq (32) ) , 
dpi h- i di? ss (p -f- ìq ) ( du ufo ), 
quindi 
dp = j?du — qdv , d» = ^dz* - 4 - pdv 3 
e conseguentemente, sostituendo nella precedente equazio¬ 
ne differenziale , 
d (Are tg — ) ss d il. tgh v. 
Tale è T aspetto che assùme 1* equazione delle linee 
geodetiche. 
Dalle cose svolte nei §§ precedenti consegue che a cia¬ 
scuna forma della funzione f (w) della variabile complessa 
w = u ■+■ iv corrisponde una determinata superfìcie d’ area 
minima e, reciprocamente, che à ciascuna superficie (reale) 
d 9 area minima corrisponde una certa forma della funzione 
f (w) dalla quale dipendono le espressioni delle coordinate 
della superficie stessa. Siccome però le variabili u> v sono, 
per la loro stessa natura, connesse colla posizione assolu¬ 
ta della superficie nello spazio, perchè, sebbene una tra¬ 
slazione parallela di questa superficie non le alteri, al con¬ 
trario una rotazione della superficie stessa le fa cambiare 
in ogni punto, così è chiaro che, nella totalità delle varia¬ 
zioni che si possono far subire alla funzione f (w), alcune 
non avranno altro effetto che di cambiare l’orientazione della 
superficie, lasciandola, quanto alla forma, identica a sè stes¬ 
sa. Noi ci proponiamo quindi, nel presente §, di cercare 
