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E. Beltrami 
quelle variazioni che corrispondono appunto a questa sem¬ 
plice mutazione di posizione assoluta, ed esponiamo la so¬ 
luzione di questo problema precisamente nel modo in cui 
siamo pervenuti ad ottenerla. 
Se consideriamo due posizioni differenti della medesima 
superficie nello spazio, è chiaro che le figure sferiche cor¬ 
rispondenti ad una stessa figura tracciata sulla superficie 
e spostata insieme con essa,, sono eguali e similmente di¬ 
sposte, Riguardando dunque la prima figura sferica come 
riferita al polo Z posto sull 5 asse positivo delle ^ ed al 
meridiano ZY posto nel piano yz 9 è chiaro che la se¬ 
conda figura sferica potrà supporsi nata dal trasporto del 
poio Z in una certa posizione Z', e del primo meridiano 
Zr in una certa posizione Z'F', mentre la prima figura 
segue questi elementi di riferimento nella loro nuova po¬ 
sizione, conservando con essi i primitivi rapporti di sito. 
Ciò premesso prendiamo un punto qualunque II sulla sfe¬ 
ra, congiungiamolo con archi massimi ai punti Z e Z' e 
poniamo (*) : 5 
rzn = w , 
fzìl = u\ 
ZÌI = 0'. 
È chiaro che gli angoli segnati colla lettera « sono an¬ 
goli analoghi a quelli già rappresentati in egual modo: 
invece gli angoli 0 sono legati colla variabile v dalla re- 
fazione (§4) 
6 v 1 
cot S 2" — e donde coi 0 = tgh v, sen 0 = ——_ . 
coskv 
Le quantità ue0, ovvero u e », sono variabili relative 
