Sulle proprietà generali ec. 
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alla posizione del punto II considerato nella prima figura; 
all incontro u ed , ovvero u e v, sono variabili relative 
alla posizione dello stesso punto nella seconda figura. La 
quistione si riduce* a trovare le relazioni sussistenti fra 
queste due coppie di variabili. 
Ora rappresentiamo per un momento con Z, Z f e II gli 
angoli del triangolo sferico ZZ r IL Dalla trigonometria 
sferica avremo le relazioni seguenti : 
cos & = cosO. cos 6 0 -I -send. sen d 0 . cos Z, 
cotg 6 . sen 0 o — cotg Z'. sen Z = cos 0 o . cos Z, 
sen ff. sen Z' = sen d . sen Z , 
le quali, in virtù delle relazioni 
Z u — u o3 Z' = n -+- u 0 r — u\ 
ricevono la forma seguente: 
cotg (u — uj) = cotg (u — u 0 ). ì 
senh v 
( 44 ) 
(u—u e ).coshv/ 
sen (ù — ué ). cosh v = sen (u — u 0 ). cosh v . 
, 7 _ cos (u — u Q ) 
«** * = tgh V - * h ^ ^hv. cosh ’ 
Dalle prime due di queste equazioni si deducono, ri¬ 
guardando li , v come funzioni delle variabili indipendenti 
m, v , i seguenti valori per le derivate di u\ v : 
dii _ sen 8 ( u — u 0 ' ) 
du seii i (u — u 0 ) 
tgh v 0 ■ 
senhv . cos (u — u 0 ) j 
cosh v a : 
dii sen* ( vi — u' ). cosh v 
dv sen (u — u a ). cosh v 0 * 
t. VII. 
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