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E. Beltrami 
dv _ sen ( u — u 0 ). cosh*v 
du cosh v . cosh v 0 5 
dv _ costfv \ senh v. cos (u — u 0 ) \ 
dv cosh'v ( ° v ° cosA v 0 i ’ 
Questi valori soddisfanno, in virtù della terza equazione (44), 
alle relazioni seguenti : 
du_ __ du ■ dv 
du dv dv du ’ 
e quindi la quantità li -+- ìv' è una funzione di u ■+■ iv, 
come doveva essere, poiché la seconda figura sferica, es¬ 
sendo identica alla prima, è una delle sue rappresentazio- 
ni conformi. 
Poniamo u-u,= 0, u' - u.'= l 7 e scriviamo le due 
prime equazioni (44) nel modo seguente : 
cotg U = COs U - Senh % senh p 
sen £7. cosh v 0 7 
tgh v f sen ^ v ' sen h v q ^ cos U 
cosh v. cosh v 0 
Da queste., per le note relazioni, 
e %iU _ ic <>tgU' — 1 2t/ _ 1 +tgh v 
ì cot s v ■+. i ’ e - r— t g h v ’ 
si deduce : 
e ìiU ' ^ j C0 * U - v 0 —ì senh v—sen U. cosh v„ 
ìeosU. senh v 0 ~i senh v+sen U. -cosh 
