E. Belteami 
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Poiché dunque se si ponesse anche u’ = u Q i due sistemi 
dovrebbero coincidere di nuovo, epperò to' = iv y ne con¬ 
cludiamo che se da ambedue i membri della relazione 
trovata fra w e w si estrae la radice quadrata, bisogna 
porre b 
( 45 ) - ; cosk(v- K + ìv o ) 
sen l (w ~ u 0 — iv 0 ) ’ 
affinché il segno del secondo membro sia determinato in 
modo da verificare l’ipotesi della coincidenza dei due si- 
stemi. 
La precedente equazione (45) contiene la risoluzione del 
proposto problema. Vale a dire: se, dopo aver determinato 
in un certo modo la funzione / (w), e quindi individuata 
una certa superficie d’area minima, si sostituisce in luogo 
di w il valore dedotto dalla (45) per to’, si ottiene una 
nuova funzione a cui corrisponde la stessa superficie di 
prima, considerata in un’altra posizione. 
Se nel secondo membro della (45) si mutano le linee tri¬ 
gonometriche in funzioni esponenziali, si trova facilmente la 
tormola inversa 
(45)' e 
“*•( « 
u ° ) __ . sen i ( tv' - u 0 ' -+- iv 0 ) 
cos i (te' — u„' — iv „) : 
la cui forma è analoga a quella della primitiva. Essa avrebbe 
potuto stabilirsi direttamente osservando che, se si scam¬ 
biano le due figure sferiche tra loro, 0 O e quindi rimane 
invariato, perchè gli angoli 0 sono tutti contati positiva- 
mente e < n- all’incontro u 0 aumenta di n. Bisogna dunque 
che la forinola (45) sussista dopo che si è scambiato u„ 
m u 0 -+- u 0 in u o9 to in to'. 
Introducendo la variabile usata dal sig. We.erstrass, cioè 
ponendo (§.5) 
ed analogamente s 
