478 E. Beltrami 
/t essendo costante in ogni punto. Rappresentiamo con 
d/ a = E d u 2 2 E du dv G' dv z 
il quadrato dell’ elemento lineare della superfìcie S\ corri¬ 
spondente al d s della superficie S , e poniamo 
©‘-(£)**©■-* 
dXdX 
du dv 
dYdY 
du dv 
dZ dZ 
du dv 
idX\ 1 (dY \ 1 (dZ\*_ „ 
Derivando le (46) si troverà facilmente : 
F f =s F — 2 A B -h & } 9 
G' = G-24C + ^§, 
a' = a — n , 
I? =z B — A $, 
C=C—Zq. 
Ciò premesso se nelle (46) si sostituiscono al posto delle 
x y y,z le espressioni (30) ovvero le (30) t delle cordinate 
di una superficie minima, ed al posto delle X y K, Z i va¬ 
lori (35), le anzidette formole (46) rappresenteranno evi¬ 
dentemente una superficie in cui la somma dei raggi prin¬ 
cipali di curvatura è dovunque costante ed = 2 À. 
In virtù della equazione (36) si ha 
1 
cosh* 1 
quindi 
