tagelse. Som disses modsætning opstiller man i regelen de deduk- 
t.ive videnskaber, hvis mest typiske repræsentant matbematiken er. 
I mathematiken bliver i virkeliglieden hele videnskabens indhold op- 
bygget ved hjælp af en række logiske slutninger, idet man udgaar fra 
visse forudsætninger, de saakaldte axiomer, blandt hvilke vi eksem¬ 
pelvis skal nævne det, at naar to størrelser er lig en og samme tredie 
størrelse, saa er de ogsaa indbyrdes lige store. 
Det er fremdeles et omstridt spørgsmaal, hvorledes mennesket 
kan være kommet til kundskab om disse axiomer. Undervisningen i 
mathematik begynder i regelen med, at vi meddeler barnet disse 
axiomer og siger det, at de „forstaar sig af sig selv u . Og barnet 
ikke blot tror dette, fordi vi siger det, men det føler sig fuldstændig 
overbevist om axiomernes sandhed; det føler ligesom indvendig, at de 
maa være rigtige, og at det vilde være sludder at sige noget andet. 
Spørger vi os imidlertid, hvorfra denne overbevisning. stammer, saa 
maa vi tilstaa, at der f. eks. i den ovenfor nævnte sætning indeholdes 
et antal begreber, som mennesket kun paa induktiv vei kan være 
kommet til kundskab om. Begrebet størrelse kan kun være afledet 
af den erfaring, at legemer, som forøvrigt er ens beskafne, kan være 
af forskjellig størrelse |?%;at der findes store og smaa mennesker, store 
og smaa træ er, korte og lange veie o. s. v. Paa lignende maade 
kommer vi ad induktionens vei til begrebet lighed, idet vi foretager 
ligefremme sammenligninger mellem forskjellige størrelser af samme 
art., f. eks. idet vi lægger en maalestok paa en gjenstand og ser, at 
denne er lige stor, større eller mindre end maalestokken, eller gaar 
et vist antal gange op i denne. Naar vi paa denne induktive maade 
har opkonstrueret begreberne lighed og størrelse, saa er det axiom, 
hvorom vi talte, et naturligt udtryk for vor erfaring, og axiomet for- 
staar sig af sig selv, fordi barnet, før sætningen blir lært det i denne 
prægnante form, har havt anledning til at gjøre' iagttagelser, som har 
bragt det til forstaaelse af de ovenfor nævnte begreber, og fordi 
axiomet ikke er noget andet end et sprogligt udtryk for disse erfa¬ 
ringer. 
Vi ser altsaa, at selv denne mest deduktive af alle videnskaber 
ikke kan hjælpe sig uden et ad induktionens vei vundet grundlag. 
Paa tilsvarende maade er det imidlertid i de saakaldte induktive viden¬ 
skaber umuligt at hjælpe sig med induktionsslutninger alene. De danner 
rigtignok grundlaget, men af de induktivt opstillede regler blir der 
