Bulletin de la Société Vaudoise des Sciences Naturelles. 
Vol. XXVIII. N» 107. 1892. 
NOTE 
sur les épicycloïdes et les hypocycloïdes, envisagées au point de vue 
de la représentation conforme 
PAR 
H. AMSTEIN 
Lorsqu’en 1877 j’ai publié mon travail, intitulé : « Un exemple 
de représentation conforme » (Bulletin XV, 78), les résultats 
qu’on va lire dans cette note m’étaient déjà connus et très pro¬ 
bablement je n’étais pas seul à les connaître. Je ne les estimais 
cependant pas assez importants pour les publier. Si aujourd’hui 
je me décide néanmoins à les consigner dans ce bulletin, ce n’est 
pas que j’aie modifié mon opinion sur leur valeur, mais plutôt 
parce qu’un travail paru dans les Mittheilungen der Natur- 
forschenden Gesellschaft, in Bern, intitulé: « Conforme Abbil- 
dung des Kreises auf das Innere einer Epicycloide » me fait sup¬ 
poser que l’intérêt du public mathématique pour cette sorte de 
questions n’est pas encore complètement éteint. 
oc) ÉPICYCLOÏDES ORDINAIRES 
Soit £, */? les coordonnées rectangulaires d’un point, <p une va¬ 
riable auxiliaire pouvant prendre toutes les valeurs réelles de 0 
à 2TT, R le rayon du cercle fixe, dont le centre est placé à l’ori¬ 
gine et r le rayon du cercle mobile qui roule sans glisser sur le 
cercle fixe ; alors les équations 
T R | f 
Ç = (R-| -r) cos ^ cp — r cos—^ — <p, 
f 9 —1— y 
n = (R + r) sin -g cp — r sin —^— cp 
représentent une épicycloïde. Celle-ci sera dite ordinaire , si elle 
ne possède pas d’autres points doubles que des points de re¬ 
broussement du premier genre et qu’après avoir fait une seule 
