2 H. AMSTEIN 
fois le tour de l’origine, elle revient au point de départ. A cet 
effet on doit avoir r = —R, où n représente un nombre entier 
T 1 
positif. En remplaçant ^9 par 9, r par —K, on peut donner aux 
équations (1) la forme 
/ yi 
i g£ = (w + l) cos 9 —cos (w+l)cp, 
a a) ^ 
f g 77 = (n -H 1) sin cp — sin (n + 1)9. 
Enfin, en modifiant l’échelle de la figure et en remplaçant 
(n 4 - 1 ) par n, on peut écrire 
(l b ) 
| Z=n cos 9 — cos w 9, 
1 y]—n sin 9 — sin n 9 . 
Si l’on multiplie la première de ces équations par 1, la se¬ 
conde par i=\J— 1 et que l’on ajoute membre à membre, il 
vient 
X -H ni — n (cos 9 + i sin 9 ) — (cos ny + i sin ny) = ne? 1 — e n V 
ou, en posant 
£H- -ni-K, ■ e^—s, 
(I) Ç == ns — s n 
(3) ÉPICYCLOÏDES ALLONGÉES 
Les épicycloïdes et hypocycloïdes (qu’on appelle aussi épicy- 
cloïdes extérieures et intérieures) sont dites allongées, quand 
elles ne possèdent ni points doubles, ni points de rebroussement 
du premier genre. Les premières sont données par les équations 
! ry> j f' 
£ = (R + r) cosj^œ —p cos —jj— cp, 
f I f 
n = (R 4- r) sin g 9 — psin — g — 9 , 
