NOTE SUR LES ÉPICYGLQÏDES ET LES HYPOCYCLOÏDES 3 
où R et r conservent leur signification primitive et p désigne la 
distance du point qui décrit la courbe au centre du cercle mo¬ 
bile. Pour que l’épicycloïde soit allongée, il suffit que l’on ait 
T 1 
p < r. Si dans les équations (2) on remplace ^ cp par cp , r par—R, 
p par i-Rjp 5 si enfin on change d’échelle (en supprimant le fac- 
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teur —R) et qu’on écrive n à la place de (w-f-1), elles prennent 
la forme 
£ = n cos cp — p cos m p, 
rj = n sin cp — p sin ny , 
où maintenant p est un nombre positif < 1 . Comme précédem¬ 
ment on en déduit cette nouvelle équation 
(II) '(,—nz —pz n 
y) HYPOCYCLOÏDES ORDINAIRES 
D’une manière analogue, en partant des équations 
£ = (R — r) cos £ cp -p r cos —?, 
m \ • r R — r 
*/? = (R— r) sm^cp — r sin — j- —cp, 
qui représentent une hypocycloïde, après avoir posé r = ~ R et 
finalement remplacé (n — 1) par n, on arrive aux équations 
^ £== n cos cp cos wp , 
( 3 a ) i . 
( 'n = n sin cp — sin ncp 
qui donnent naissance à cette autre 
(HI) Ç=^+A. 
