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H. AMSTEIN 
$) HYPOCYCLOÏDES ALLONGÉES 
Les équations 
( 4 ) 
I v' /D \ r R 
( 4 = (R— r) cos^ y-\-p cos — 
n=z (R — r) sin^cp —p sin 
R 
R — r 
TT* 
qui représentent pour p < r, r = — R une hypoeycloïde allongée, 
se mettent aisément sous la forme 
^ \ — n cos cp cos wcp, 
( rj = n sin cp —p sin wcp, 
oùp signifie un nombre positif < 1. On en déduit immédiate¬ 
ment 
m 
(IV) 
t = n * + fn 
Soit s = x + yi l’affixe du point (x, y) du plan (#), Ç== £-|-m 
l’affixe du point (£, ri) du plan (Ç). La fonction 
Ç = ns — £ n 
établit une relation entre les deux plans; ainsi lorsque par 
exemple 0 = e<P* parcourt le cercle des unités, Ç décrit l’épi- 
cycloïde 
( % — n cos cp — cos w cp, 
( •/? = n sin cp — sin n cp, 
et si l’on considère le plan (s) comme l’original, le plan (Ç) 
comme l’image, on sait qu’original et image sont semblables 
dans leurs éléments infiniment petits. De cette loi il faut excep¬ 
ter les points, où la dérivée 
d'C ' 1N 
s’annule. Ce sont les points 
fc = 0,l,2,...(«-2) 
