NOTE SUR LES ÉPICYCLOÏDES ET LES HYPOCYCLOÏDES 
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et l’on montre facilement qu’à ces points correspondent les 
points de rebroussement du premier genre de l’épicycloïde en 
question. En effet, on voit immédiatement que pour h = 0 ou 
cp = 0, le point \ — {n —1),' 4 = 0 est un point du dit genre. 
Or, il suffit de faire tournât le système de coordonnées d’un 
angle cp k = à l’aide des formules 
= l cos + >? sin cp k 
\ rf = -fX sin cp k + y cos cp k 
2 TcTU 
pour reconnaître que les (n —1) points £ = e n ~ 1 se trouvent 
exactement dans le même cas. Ces considérations, convenable¬ 
ment modifiées, s’appliquent également aux fonctions (II), (III) 
et (IV). 
Pour étudier les représentations, transmises par les formules 
(I),..(IV), il convient de chercher, dans chacun des cas, les 
deux systèmes de courbes qui correspondent l’un au système 
de circonférences concentriques, avec l’origine comme centre, 
l’autre au faisceau de leurs rayons communs. 
a) ÉPICYCLOÏDES ORDINAIRES 
En substituant 
( 5 ) s = reV 1 
dans l’équation 
Ç = nz — z n , 
il vient 
l -}- ni = nr (cos cp + i sin cp) — r n (cos wcp H- i sin wop) , 
ou, en séparant les parties réelles des parties imaginaires 
( 6 ) 
[ \ — nr cos cp — r n cos ny , 
\'n~nr sin cp — r n sin ncp. 
Or si dans l’équation s — on considère r comme constant, 
cp comme variable, le point z se meut sur une circonférence de 
rayon r, ayant son centre à l’origine. Mais si, au contraire, on 
considère cp comme constant et r comme variable, le point g 
décrit le rayon (commençant à l’origine et allant à l’infini) qui 
