NOTE SUR LES ÉPICYCLOÏDES ET LES HYPOCYCLOÏDES 
7 
jS) ÉPICYCLOÏDES ALLONGÉES 
En faisant la substitution s = reV* dans l’équation 
£ = ns —ps n 
on trouve d’abord 
^ \ = rn cos cp — pr n cos ny , 
( */? = rn sin cp — pr n sin nq. 
Pour r = const. < 1 ces équations représentent des épicy- 
cloïdes allongées. 
Les trajectoires orthogonales de ces courbes (cp = const.) sont 
données en coordonnées cartésiennes par l’équation 
(I sin «<p — n cos M(p)»= , Ü. s i„«-i( m _ i) <p (gsin <p — » cos cp), 
P 
en coordonnées polaires par l’équation 
n n 
p n ~ l = — sin n ~ l [n — 1) cp 
sin (cp — 
sin (wcp— 
Ce sont encore des paraboles de l’ordre n. 
7 ) HYPOCYCLOÏDES ORDINAIRES 
Dans le cas de la fonction 
ç=3?£-1- 
S n 
la, substitution s = re^ { conduit aux équations 
( 8 ) 
y I 
ç = rw cos cp H- — cos wcp, 
1 . 
yj = rn sm (p —— sin wcp . 
En les mettant sous la forme 
/ Y | 
( - = « cos <p + ^ + -y cos «cp, 
-=«sincp--Lsm»c 
