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H. AMSTEIN 
on reconnaît que pour r = const. et > 1 elles représentent des 
hypocycloïdes allongées. On en conclut qu’à un point de l’exté¬ 
rieur du cercle des unités correspond un point — et un seul — 
de l’extérieur de l’hypocycloïde ordinaire ( 3 a ). (Par l’extérieur 
d’une courbe fermée on entend ici celle des parties du plan li¬ 
mitées par la courbe qui contient le point à l’infini.) 
Les trajectoires orthogonales de ces hypocycloïdes ont pour 
équation en coordonnées cartésiennes 
( 9 ) (£ sin ny + */? cos wp) w (£ sin 9 — v? cos 9) = n n sm n + l (n + 1 ) 9 
et en coordonnées polaires 
(9> , .»+!_„» sin"+i(M+l)<p _ 
v ^ sin(wÿ>4-^) sin (9 — ty).’ 
dj HYPOCYCLOÏDES ALLONGEES 
Adaptées à la fonction 
les équations (8), ( 9 ) et ( 9 a ) subissent les modifications suivantes 
P 
X = rn cos 9 -J- ^ cos n® , 
( 10 ) 
(11) (5 sin M9 y cos W9) w (Çsin 9 — >?cos 9)=^m w sin n + 1 (w -f- 1)9; 
(ll a ) 
0 n+l. 
-pn n 
sin n ± l (n +1)9 
sin [n 9 + 40 sin (9 — 4)* 
Pour r = const. > 1 les équations (10) représentent encore des 
hypocycloïdes allongées. 
Un cas particulier intéressant s’obtient en faisant n= 1 dans 
les équations précédentes. L’hypocycloïde allongée ( 4 a ) devient 
alors l’ellipse 
? 
7*4 
(iHH) 2 (P— W 
et la fonction 
