NOTE SUR LES ÉPICYCLOÏDES ET LES HYPOCYCLOÏDES 9 
sert d’intermédiaire à la représentation conforme de l’extérieur 
du cercle des unités sur l’extérieur de cette ellipse. *) 
La discussion et le tracé de toutes les courbes dont il a été 
question jusqu’ici, n’offrent aucune difficulté. 
Ce qui précède peut se résumer en cette proposition : 
Pour représenter d'une manière conforme Vintérieur du cercle 
des unités sur Vintérieur d'une épicycloïde , on se servira de la 
fonction 
, Ç ) = nz — pz n , 
où p = 1 ou < 1, suivant que Vépicycloïde est ordinaire ou al¬ 
longée, tandis que pour représenter d'une manière conforme 
l’extérieur du cercle des unités sur l'extérieur d’une hypocy- 
cloïde, on devra employer la fonction 
où p est encore < 1, lorsqu'il s’agit d'une hypocycloïde allongée 
et égal à 1 dans le cas d’une hypocycloïde ordinaire. 
Dans ce genre de questions on a l’habitude d’envisager non- 
seulement les courbes du plan (Ç), mais encore celles du plan (z) 
et plus particulièrement les isotimes et les isophases. On ap¬ 
pelle ainsi les courbes du plan (z) qui correspondent, les pre¬ 
mières à un système de circonférences concentriques du plan 
(Ç), avec l’origine comme centre, et les dernières à leurs trajec¬ 
toires orthogonales, c’est-à-dire au faisceau de rayons communs. 
Les lignes suivantes seront consacrées à une étude succincte de 
ces deux espèces de cotirbes. 
ISOTIMES 
a) ÉPICYCLOÏDES ORDINAIRES 
Si dans l’équation 
(I) Ç = z(n — z n ~ 1 ) 
*) Sous une forme un peu différente j’ai rencontré cette représentation 
conforme pour la première fois dans un cours intitulé : « Introduction à 
la théorie des fonctions », professé par M. H.-A. Schwarz en 1869-70 à 
l’Ecole polytechnique fédérale, à Zurich. 
