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H. AMSTEIN 
on égale Ç à 0, les racines de l’équation du n e degré ainsi ob¬ 
tenue, sont 
n— L gfcTU 
z = 0, z= y n e n ~ l , k = 0,1, ... — 2) ; 
on les appellera /es zéros de la fonction Ç. Posant encore, pour 
simplifier récriture 
n—1 
on peut écrire 
^ 2k%i 
(12) Ç = — ae^l, 
0,n—2 
SJcizi 
où Tl signifie le produit des facteurs [z — ae n ~ l ), k prenant suc¬ 
cessivement les valeurs 0, 1, 2, .. (n — 2). L’équation (12) peut 
se mettre sous la forme 
(12") 1 + ni = — [x + yi) il _ [(* - « «os ) + *(«/-« sin |P[)] 
et si l’on remplace les quantités imaginaires par leurs conju¬ 
guées 
(12») l- r ,i = -[x-yi) // [(* - a cos - *(y■ - a sin |^)]. 
Multipliant les équations (12 a ) et (12 b ), membre à membre, et 
égalant -h rr à une constante c 2 , il vient 
* r/ 2/c 7 r \ 2 , / . 2kîc\n 
13 ) £ + >?«==c* = (ar + y a ) UJ^x-acos^J -{-^-asm — j J 
Puisque H" -h /P = c* 2 , le point Ç décrit une circonférence de 
rayon c autour de l’origine comme centre. Il s’ensuit que l’é¬ 
quation ( 13 ) représente une isotime pour toute valeur constante 
de c ; et l’on reconnaît en même temps la propriété caractéristi¬ 
que des isotimes, à savoir la constance du produit des rayons 
vecteurs qu’on obtient en joignant les zéros de Ç par des lignes 
droites à un point quelconque de la courbe. En effet, l’équation 
( 13 ) montre qu’en désignant la valeur absolue de z par p et celle 
/ gfcTU \ 
du facteur \z — ae n ~y par ^ k , on a 
PPoPi • • • pn-l = c. 
