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H. AMSTEIN 
mativement, une idée de la forme de ces courbes. En effet, comme 
les circonférences £ 2 + y-, 2 = c 2 entourent l’origine, leurs images 
— autrement dit les isotimes — doivent nécessairement entourer 
les zéros de la fonction £. De quelle manière? C’est ce que l’é¬ 
quation ( 13 b ) permet de reconnaître. 
2 h 7i 
Pour ^ = 0 ou plus généralement ^ = -—p h = 0,1... (n — 2), 
elle prend la forme 
ou bien 
ou encore 
P' n — 2 n p n + l + ri 2 [j 1 = c 2 
(p n ~~ ftp)* ==z c 2 , 
p n — np — zh c • 
Or, pour c = 0, cette équation donne les zéros de Ç; pour 
c < (n —1) elle possède deux racines voisines et positives ; pour 
c = (n —1) les deux racines se confondent, et enfin pour c> \n — 1) 
une seule des racines est positive. Il s’ensuit que pour c = 0 l’i- 
sotime se réduit aux n zéros de Ç; pour c < (n —1) elle se 
compose de n petits ovales dont chacun entoure un des zéros 
de Ç; pour c — (n — 1 ) elle possède sur chacune des droites 
2 h n 
^ = -—y un point double et forme (n—1) lacets dont chacun 
entoure un zéro de 'Ç et enfin pour c> (n — 1 ) l’isotime forme 
une branche unique entourant les n zéros de Ç. 
1 3) ÉPICYCLOIDES ALLONGÉES 
Dans ce cas les équations (13 a ) et (13 b ) deviennent 
m I ‘ 
A~ n ~ 1 
(X- + r) P° (x 2 + î/ 2 )' 1-1 + il- — 2 nps{— 1) X 0 — l) 2 x* n_1_S!X 2/ 3X |= c 
( 14 b ) p ' 1 \_p 2 p '< n ~b -f- n* — 2 np p n ~ l cos (?? — 1 ) ^ ] = c*. 
