NOTE SUR LES ÉPICYCLOÏDES ET LES HYPOCYCLOÏDES 15 
amène les modifications suivantes des équations ( 15 a ) et ( 15 b ) 
( 16 *) 
), =M+1 
n-(x- H- f) n+l — c~ (x- + if f -\~p- 4 - 2 np - (— 1 ) l (n 4 - 1 )sxæ w+ l ~ A 
X=o 
( 16 b ) w 3 |0 $ ( n + 1 ) — cr p' n 4- 2 np p n + l cos (n 4-1) 4-p 2 = 0. 
Soit 
ISOPHASES 
oc) ÉPICYCLOÏDES ORDINAIRES 
z=,peV\ #—ae n - ]7Zl = p k e'?k , lc = 0, 1 , 2 ,.. (n — 2 ). 
xAlors, en prenant le logarithme des deux membres de l’équa¬ 
tion (12), il vient 
7c=n—2 k=n —2 
log (? + >!*) = l°g (—l)+l°g P + - log'P k + (p» + * S <ï> k 
7c=0 fc=0 
et l’on a de même, en remplaçant i par — i, sauf dans log (—1) 
k—n —2 k=n— i 2 
log (g — >îi) = log(— l)+logp+ 2’ log p k — <pi — ê S <p k . 
k=0 k=Q 
De ces deux équations on tire, en retranchant la seconde de 
la première et en divisant par 2 i 
ÿjlog?—-• = ?+ - <h, 
M Ç — M 7c=0 
<p = arctg|| <p k = arctg- 
y — a sin 
2 Jvt: 
n —1 
, 2/jtt ’ 
’ w-—1 
Si, d’autre part, on pose 
£ 4 - -//i = , 
log (£ 4- ni) = log P 4- 6?*, 
log (£ — >yi) = log P — si , 
1 i £ 4" ni „ 
2i log F^-=^ 
n— i 
a— \/ n 
on a 
