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NOTE SUR LES ÉPICYCLOÏDES ET LES HYPOGYCLOÏDES 
L’équation ( 17 a ) montre que toutes les isophases sont épui¬ 
sées, quand 6 varie d’une manière continue de 0 à tu. Mais la 
condition 6 < tt est satisfaite, si l’on donne à n successivement 
les valeurs 0, 1, 2, ... (n — 2). 
La courbe possède n asymptotes qui forment les angles 
^ v = 0,1,2, .. (n — 1) avec l’axe polaire positif. 
/3) ÉPICYCLOÏDES ALLONGÉES 
Par suite de l’emploi de la fonction 
t = nz — pz n , 
l’équation ( 17 a ) se modifie en 
. n sin (d> — 0 ) 
pn —1 = — __LL_1. 
1 p sin(w^— 0 ) 
y) HYPOCYCLOÏDES ORDINAIRES 
Des considérations analogues à celles qui ont fourni les équa¬ 
tions ( 17 ) et ( 17 a ) conduisent d’abord à l’équation de définition 
( 18 ) cpo-+-?i + ? 2 H- ••• +q?n—.wcp = 0 = const., 
où 
<f=arctg i’ 
. 2 k+l 
y —asm- 
n 4*1 7 a i 
(p k = arctg- 2 h-\-l ^ = °» 1 » 
x — a cos — n 
n- 1-1 
:ï/l 
y n 
puis à l’équation en coordonnées polaires des isophases 
( 18 a ) 
p n - t-i = 
_ 1 sin (w'^ 4-0) 
sin — 0 ) 
Ces courbes sont de l’ordre (2?? 4-1). Elles sont formées de 
(n — 1) lacets fermés et d'une branche infinie possédant une 
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