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C.-J. KOOL 
de P autour de C, quelle que soit, du reste, la longueur exacte 
de cet espace de temps. Mais est-on en droit d’inférer de ce fait 
que les valeurs moyennes des produits Xx et Y y pendant le 
même espace de temps sont, elles, également nulles ? Il est aisé 
de se convaincre que non. 
En effet, si T est la longueur du dit espace de temps, dt un de 
ses éléments, X la valeur de la composante suivant l’axe OX de 
l’attraction exercée par C sur P pendant cet élément de temps 
et x l’abscisse de P en ce même moment, l’expression 
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indiquera évidemment la valeur moyenne du produit Xx durant 
l’espace de temps T. Or le lecteur verra aisément qu’à chaque 
valeur spéciale de la composante X correspondent, dans l’inté¬ 
grale f T Xxdt, quatre éléments qui appartiennent à une quel- 
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conque des révolutions du mobile. A la valeur I cos a, par 
exemple, que cette composante possède lorsque le mobile par¬ 
court l’arc élémentaire P ' p\ correspondra dans la dite inté¬ 
grale, premièrement, l’élément y I cos a x" dt t , qui se rapporte 
à ce parcours même, x" étant l’abscisse de l’endroit P' et dt l le 
temps qu’emploie le mobile à parcourir l’arc désigné. En second 
lieu il lui correspondra l’élément y I cos a x" dt . 2 , lequel a trait 
au mouvement du mobile de l’endroit P'', dont l’abscisse est la 
même que celle de l’endroit P', au point infiniment rapproché 
p'\ dt* étant le temps que met le mobile à parcourir l’élément 
P "p". Troisièmement, à la valeur Icosa: correspondra dans 
l’intégrale en question l’élément -H I cos a x'" dt 3 qui se rapporte 
au déplacement du mobile du point P'" à l’endroit p"', lequel 
du premier est éloigné à une distance infiniment petite, la durée 
de ce déplacement étant dt -, et le point V" ayant une situation 
telle que la distance D" E soit égale à la distance D' E. Enfin, à 
la valeur I cos a de la composante X correspondra dans la dite 
intégrale, toujours pendant le cours de la même révolution, l’é¬ 
lément -f-1 cos a x'" dtt , lequel a trait au parcours de l’arc 
P IV £> ,V , dt A étant le temps qu’emploie à ce parcours le point ma¬ 
tériel et l’extrémité P ,v de l’arc étant située de manière que son 
abscisse D" O soit égale à celle de l’endroit P'". Si maintenant 
on suppose, comme je veux le faire ici, que les quatre arcs P ' p', 
