XXII 
PROCÈS-VERBAUX 
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Le terme-— ~ + fp se rapporte aux composantes des forces 
agissant entre les molécules du gaz parallèles aux droites qui unis¬ 
sent les centres de gravité des deux molécules respectives. L’ex¬ 
pression + fp y indique la valeur moyenne du produit de l’intensité 
d’une de ces composantes à un certain instant par l’éloignement si¬ 
multané des deux centres de gravité correspondants, le signe néga¬ 
tif qui la précède ayant trait à celle des composantes qui tendent à 
rapprocher les dits centres de gravité l’un de l’autre, le signe posi¬ 
tif aux composantes dont la tendance est contraire. Les forces R du 
second terme ne représentent que les forces d’origine extérieure au 
corps qui sollicitent ces molécules. L’expression R r cos (R,r) est la 
valeur moyenne de l’intensité d’une de ces forces par la distance r 
entre l’origine des coordonnées et le centre de gravité de la molé¬ 
cule sur laquelle agit la force, et par le cosinus de l’angle compris 
entre la direction de la force et le rayon vecteur du dit centre de 
gravité. Or, supposant les molécules de forme sphérique et d’un 
diamètre s, et leur vitesse progressive toujours la même v', on ob- 
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tient pour la somme des valeurs qu’acquiert le terme -f — 2 -f- fp 
en vertu des forces de répulsion développées chez les molécules 
lors de leurs collisions, pour les n molécules situées dans l’unité de 
ïïtv'sYl 
volume du gaz, la valeur -f —^—, en nommant r l’intervalle de 
temps qui s’écoule en moyenne entre deux collisions successives 
d’une molécule. Mais r — -L- si l est la longueur du chemin par- 
v 
couru en moyenne par une molécule entre deux collisions et 
l = 47r | n -, la dite valeur peut donc être représentée par l’ex- 
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pression -f — 7rmn a sV 8 ; en sorte que, nommant 5, le volume de n 
molécules, on peut remplacer l’équation désignée ci-dessus par 
l’équation 
2 — v* ~ ± 2(1 + 4 b*y 2 Rr C0S ^ R ’^' 
Or, M. van der Waals a démontré que la somme 2 Rr cos (R,r) 
est égale au produit -f 3 PV, si P est la pression exercée sur le gaz 
par son enveloppe, et qu’on néglige l’influence de la pesanteur. La 
dernière équation devient donc 
2 (1 + 45 ,) 
PV 
tandis que Clausius, en supposant les mêmes circonstances 
trouvé l’équation 
v m 
~ T 
v a ~ = — PV. 
a 
