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Nous pouvons donc poser : 
Pi Pi Px P 2 
Appelons K le produit des réciproques des rayons de cour¬ 
bure principaux de S en O ; ce produit, appelé par Gauss cour¬ 
bure de la surface au point O, ne change pas si l’on déforme la 
surface. 
Revenons à notre problème : il à deux solutions réelles et 
distinctes pour chaque position de OT si 
C > K 
les deux solutions deviennent identiques si 
C = K 
et imaginaires dans le cas où 
C < K 
La question est de cette manière complètement résolue pour 
le cas général, mais si le problème est possible, il y a une res¬ 
triction à faire à notre solution, car, par la méthode employée, 
nous ne pouvons la démontrer que si la surface S est limitée à 
un cercle géodésique ayant O pour centre et tel que les séries 
employées soient encore convergentes si Ton donne à leur ar¬ 
gument une valeur égale au rayon de ce cercle. 
Yverdon, le 30 novembre 1886. 
