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BULL. SOC. VAUD. SG. NAT. XXIII, 96. 
DES MAXIMA & MINIMA 
de la distance de deux points appartenant respectivement 
à deux courbes ou surfaces données, 
par A.-A. ODIN". 
pi. y. 
La question que nous nous proposons de traiter est du do¬ 
maine de la géométrie infinitésimale; nous pouvons la préciser 
comme suit : 
Rechercher quelles sont les conditions qui doivent être rem¬ 
plies pour que la distance de deux points appartenant respec¬ 
tivement à deux courbes ou surfaces données , soit un maximum 
ou minimum. 
Nous ne traiterons pas cette question dans toute sa généra¬ 
lité, car cela nous entraînerait trop loin ; nous nous bornerons 
à considérer le cas où les deux points considérés sont constam¬ 
ment des points réguliers des courbes ou surfaces auxquelles 
ils appartiennent; nous laisserons aussi de côté tous les cas 
particuliers ou spéciaux qui pourraient se présenter. Notre but 
final est de donner une interprétation géométrique des résultats 
généraux auxquels nous serons arrivés. 
L’étude à faire se divise tout naturellement en trois parties 
s’occupant des distances maximales et minimales: 
1° De deux courbes ; 
2° D’une courbe et d’une surface; 
3° De deux surfaces. 
I. 
Soient deux courbes C, C 2 , A, un point régulier quelconque 
de C,, et A 2 un point régulier quelconque de C 2 . Nous avons à 
rechercher les conditions qui doivent être remplies pour que la 
distance.A, A 2 soit un maximum ou minimum. 
Nous rapporterons les courbes C, et C 2 à un système cartésien 
rectangulaire O xys\ posons pour les coordonnées de A t , A» : 
C^i yi ^1)5 ^2 (^2 y 2 
