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DES MAXIMA ET MINIMA, ETC. 
Le carré de la distance de ces deux points est : 
(1) 2 V = (x x — -h (y t — y J- -h (*, — y • 
C’est de cette expression que nous avons à rechercher les 
maxima et minima, car du moment où nous regardons une dis¬ 
tance comme une quantité essentiellement positive, si elle est un 
maximum ou minimum, il en sera de même pour son carré et 
réciproquement. Nous supposerons x { y x g t exprimés en fonction 
de la longueur s, de l’arc de la courbe C, mesurée à partir d’un 
point quelconque jusqu’en A, et x t y 2 ^ 2 en fonction de s 2 arc de 
la courbe C 2 . .s, et s 2 étant pris pour variables indépendantes, 
nous avons : 
et la première condition nécessaire pour qu’il y ait maximum ou 
minimum est exprimée par les équations : 
( 2 ) 
lesquelles nous montrent que la droite A, A 2 doit couper nor¬ 
malement chacune des deux courbes. De plus : 
doit avoir toujours le même signe quels que soient ds % et ds., ; il 
faut pour cela que : 
Cette condition est suffisante toutes les fois qu’elle est expri¬ 
mée par le signe >. Le peu d’étendue que nous devons donner 
à ce mémoire nous oblige à laisser de côté le cas fort intéres¬ 
sant où il y a égalité. 
