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A.-A. ODIN 
chose que les points d’intersection de la droite A { A, avec les 
axes de courbure de Cj et de 
v La figure 1 nous montre que : 
_ R, — D R 2 — D _ 
Ri * R, 
__ D — R, D — R 2 _ 
” R, ’ RJ ~ 
O, A, 0 2 A t __ 
A, O, * A 2 0 2 
O, A 2 # O, A, 
~ 0 2 A 2 ' 0 2 A, 
= (O, 0 2 A. A,) 
La condition (5) devient donc : 
< 6 ) 
(Oj 0 2 A 2 A,) — cos 2 A Al 0 
Nous voyons que le rapport anharmonique (O, 0 2 A 2 A 4 ) doit 
nécessairement être positif, ce qui ne peut avoir lieu, ainsi que 
le montre la discussion générale des rapports anharmoniques, 
que si l’on peut aller de A! en A 2 sur la droite A l A 2 en passant 
par les deux centres O, 0 2 . Cette condition est même suffisante 
si cos 2 A = 0 , c’est-à-dire si les courbes C, C 2 ont en A t A 2 des 
tangentes perpendiculaires entre elles. 
Nous avons maintenant à distinguer les cas où il y a maximum 
, ... . . T1 . . i) 2 v yy 
de ceux ou il y a minimum. Il y aura maximum si J—_ et r— 1 1 
sont négatives, c’est-à-dire si 1 - 
et 1 - son t négatifs, 
It | Rg 
ou, autrement dit, si, en allant de A t en A 2 par O, et 0 2 on ne 
passe pas par ie point infini de la droite ; il y a minimum dans 
le cas contraire. 
IL 
Après avoir recherché les conditions qui doivent être remplies 
pour que la distance de deux points appartenant respectivement 
à deux courbes données, soit un maximum ou un minimum, il 
convient de s’occuper de la question analogue qui se présente 
