Si nous posons : 
D 
1 
R, 
1 
_D_ 
R/ 
i - -£- = »•/ 
D,' 8 
tg A = a tg y— u 
la condition du maximum ou minimum prend la forme : 
r i [rj cos 2 cp + r 2 sin 2 cp] — cos 2 (A -h cp) 0 
r [ r ' _J_ + r r _£!=«£_ > 0 
1 L 2 1 H- 2 1 + u 2 J ( 1 + a 2 ) (1 + u 2 ) — 
14 - u~ étant toujours positif et n’étant jamais nul, nous pouvons 
toujours écrire plus simplement : 
1 -h a — 
(7) ( r, r" — 
1 -J- Cï 
1 + a 2 
r i r. 2 — 
> 
1 + aV ~ 
Cette inégalité devant subsister pour toutes les valeurs réelles 
de cp, et par conséquent pour toutes les valeurs réelles de u 
(même pour u — =<>), on doit avoir simultanément : 
r, r 2 
(B) 
E" = r , rj ■ 
1 +a s 
r i r 2 
> 
1 + a 2 / (1 + a 2 ) 2 
0 
1 + U- 
E ' = »V — x 
1 > 
Ces dernières relations nous montrent que r i r 2 r / doivent 
être tous les trois de même signe ; nous allons montrer que cela 
suffit pour qu’elles soient satisfaites, supposé que la condition (8) 
soit remplie. En effet, d’après (8), E' et E" doivent être de même 
signe; ils ne peuvent pas être négatifs, car r l r 2 " et r t r 2 étant 
positifs, les valeurs absolues de E' et E 1 ' seraient nécessairement 
. . .1 , a 2 
intérieures a — et ——- et, par conséquent, le produit 
1 "T" a“ t —p a“ 
