DES MAXIMA ET MINIMA, ETC. 
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E' E" serait plus petit que ^ ^ - , ce qui est impossible à cause 
de l’inégalité (8). Si nous admettons donc que r x r 2 ' r 2 " soient 
de même signe et que la condition (8) soit exprimée par une 
inégalité, il nous suffit de considérer cette dernière seule. Elle 
se laisse transformer comme suit : 
r t 2 n 
_!±y _ > o 
1 —f— QT 1 —|— Cl~ 
(9) r, [r s ' (r, r/ - 1) — ^- — I > 0 
L 1 H- a 2 j — 
Comme nous avons le choix entre les notations rj et r/, nous 
pouvons en disposer de manière à ce que 
t | (r/ — r 2 ) ^ 0 
ce qui nous permet de diviser l’inégalité (9) par r, (r 2 " — r 2 '); 
elle prend la forme : 
r» (r t r 2 1) _1_ > Q 
r 2 " — r a ' 1 + cr — 
ou 
( 10 ) 
(r t r” — 1) 
■ cos 2 A > 0 
Elle n’est pas valable si r 2 — r 2 ", c’est-à-dire si A 2 est un ombilic 
de S 2 . Nous exclurons ce cas particulier et chercherons à inter¬ 
préter géométriquement cette inégalité pour le cas général. 
Appelons O, (V 0 2 " les centres de courbure se rapportant à 
R, R./ R 2 " qui sont des longueurs mesurées sur A, A 2 . On a 
(fig. 2) : 
rj (r x r 2 — 1) 
r 2 " — r t ' 
(i-nn'O : 
