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DES MAXIMA ET MINIMA, ETC. 
Il est facile de voir d’après ce qui précède que cette inégalité a 
lieu si, en allant de A, en A 2 par les centres, on rencontre 0/ 
avant 0,". 
Toutes ces conditions réunies sont suffisantes pour qu’il y ait 
maximum ou minimum en temps que l’inégalité (11) n’est pas 
réduite à une égalité et que A 2 n’est pas un ombilic de S 2 . Pour 
distinguer le maximum du minimum, il suffit de considérer la 
courbe C, et une section normale quelconque de S 2 , par exemple 
C/. On arrive facilement à la conclusion qu’il y a maximum si, 
en allant de A t en A 2 par les centres, on ne passe pas par le 
point à l’infini de la droite, et minimum dans le cas contraire. 
III. 
La troisième et dernière partie de notre mémoire se rapporte 
tout naturellement aux questions relatives aux maxima et mi- 
nima de la distance de deux surfaces. Nous ramènerons ce troi¬ 
sième cas au second, comme nous avons déjà ramené le second 
au premier. 
Soient deux surfaces S t et S 2 , A, un point régulier quelconque 
de Sj, A 2 un point régulier quelconque de S 2 . Pour que A, A 2 
regardé comme distance de S, à S 3 soit un j m aximum ? \\ f au t 
et il suffit que A, A 2 soit un j j de la distance de S 2 
à une section normale quelconque de S, en A r Ceci nous montre 
en premier lieu que la droite A, A 2 doit couper normalement les 
deux surfaces et que l’on doit pouvoir aller de A t en A 2 en pas¬ 
sant par les centres de courbures des sections normales princi¬ 
pales de S, en A, et de S 2 en A 2 . A ces deux conditions nécessaires 
vient se joindre une condition nécessaire aussi, mais en général 
suffisante, que nous allons nous proposer d’établir. 
Soient j 
cinales ^ 1 
cipales | c#/ j 
de 
les rayons de courbure des sections prin- 
| g 1 | et posons comme précédemment : 
1 — 
D 
JV 
B*" 
= r . 2 
t 
