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A.-A. ODIN 
A ces rayons de courbure correspondent des centres de cour¬ 
bure 0/ 0/ 0 2 ' 0/; les accents des lettres 0 sont choisis de 
telle manière que 
A t 0/ 0/ A 2 
A, 0/' 0/ A 2 
forment des suites de points. 
Comme l’on doit pouvoir aller de A/en A 2 en passant par 
tous les centres, il s’ensuit (comparez avec II) que tous les r 
doivent être de même signe, et le choix des accents indique que, 
r désignant l’une quelconque des quatre quantités rÿ r" r 2 f 
l’on doit avoir 
r (r," — r/) 0 
r (r 2 " — r 2 ') ^ 0 
Pour arriver à l’inégalité de condition que nous recherchons, 
nous supposerons que A 2 n’est pas un ombilic de S 2 . Soit A l’un 
(CM 
des angles de la tangente en A 2 à q 2 „ > avec la tangente en 
Aj à | q 1 ,, j. Soit C, une section normale de Sj en A 4 , dont la 
tangente fasse avec la tangente de C/ un angle vp ; le sens po¬ 
sitif de l’angle ip compté à partir de C/ doit être le même que 
le sens positif de A compté à partir de C/, de sorte que C 2 ' fait 
avec C, un angle ip = A + <p. Soit le rayon de courbure de 
C 4 en Aj et posons, comme pour les autres rayons de courbure : 
La seconde partie de notre étude nous enseigne que, les con¬ 
ditions préliminaires établies jusqu’ici étant remplies, pour que 
A t A 2 regardé comme distance de C t à S 2 soit un maximum ou 
minimum, il faut que (équation 10) : 
(12) ^ ^ ~ ^ — eos 3 (A + jO > 0 
r 2 " — r s ' — 
Cette condition est suffisante si elle est exprimée par une iné¬ 
galité. Nous avons déjà vu que lorsqu’il s’agit de deux surfaces, 
elle doit être satisfaite pour toutes les sections normales C, de 
