DES MAXIMA ET MINIMA, ETC. 
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S,, par conséquent pour toutes les valeurs de J/. Comme le théo¬ 
rème d’Euler nous donne la relation 
r 4 = r/ cos 2 ÿ 4- r" sin 2 ^ 
nous devons avoir 
r 2 ' [r/ (r/cos^+r/ sin^jO-l] _ cog2 + > Q 
— Ti — 
et cela pour toutes les valeurs de i|/. Si nous posons comme pré¬ 
cédemment : 
tg i[/ = v tg A = a 
l’inégalité ci-dessus deviendra : 
0 
il 
(13) r 
2 L 2 i+« 2 
J 
(1 — avY 
> 
r/ — rj (1 4- a 2 ) (1 H- v 1 ) — 
En multipliant le premier membre de cette inégalité par 1 + v* 
et en l’ordonnant suivant les puissances décroissantes de v , nous 
avons : 
( U) P»' 
L r" — rj l + a 2 J 
1 -f- a- L r 2 " — r* 14 - cf J — 
0 
Pour que ce polynôme soit positif, quel que soit v, il faut que 
l’on ait : 
, „ _ rj (r/V/— 1) _ a- > 
(15) 
F t " = - IL -£ o 
rJ' — rj 1 4- — 
mm >q 
r* — r 2 ' 14 - a 2 — 
( 1 6 ) f r * ( r S r * v — !) _ <** ] \ r% (Xy r J—l) _ 1 1 _ 
L rf—r* l4-tt 2 J L r/— r4 14- a 2 J 
a 2 > 
‘ (1-H a«)* = 
0 
Par un raisonnement identique à celui que nous avons donné 
dans le § 2, on montre que, la condition (16) étant satisfaite, 
