A.-A. ODIN 
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ou les * * sont mis à la place de 0/ 0 2 ' ou 0 2 ' 0/ et qu’il n’y 
ait pas deux de ces points qui coïncident, l’inégalité (19) est 
suffisante pour que A t A 2 soit un maximum ou minimum. Le 
maximum se distingue du minimum comme dans les cas de deux 
courbes et d’une courbe et d’une surface. Il y a maximum si les 
centres sont entre A, et A 2 , et minimum dans le cas contraire. 
CONCLUSION 
Maintenant que nous avons établi les diverses conditions qui 
régissent les maxima et minima de la distance rectiligne de 
deux courbes, ou d’une courbe et d’une surface, ou de deux 
surfaces, il convient que nous cherchions à unir ces différents 
résultats et à en déduire une règle générale qui, si c’est possible, 
les embrasse tous ou qui tout au moins comprenne les trois cas 
généraux. A cet effet, récapitulons brièvement les résultats 
obtenus : 
1° La distance A t A 2 de deux courbes Cj C 2 est un maximum 
ou minimum si 
(CL 0 2 A 2 A,) — cos 2 A 0 
ce qui exige que l’on puisse aller de A, en A 2 en passant par 
Ch et 0 2 . 
2° La distance A { A 2 d’une courbe Ch à une surface S 2 est un 
maximum ou minimum si l’on peut aller de A t en A 2 en passant 
par Oj 0/ 0 2 ", de manière à ce que l’on rencontre 0/ en der¬ 
nier lieu et que 
(Ch 0/ 0 2 " AJ — cos 2 A o 
3° La distance Ai A 2 de deux surfaces S t et S 2 est un maxi¬ 
mum ou minimum si l’on peut aller de Aj en A 2 en rencontrant 
tout d’abord O/', puis 0/ et 0 2 ' dans un ordre quelconque, et 
enfin 0 2 ", et que 
(0/ 0/ 0/ 0,") — cos 5 A > 0 
Les deux premiers cas que nous venons de récapituler se ra¬ 
mènent évidemment au troisième, si nous regardons un élément 
de courbe en général comme étant un élément de surface dont 
l’un des rayons de courbure principaux est nul; considérons par 
