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DES MAXIM A ET MINIMA, ETC. 
exemple la courbe C 4 ; le plan normal à C 4 et passant par A 4 A 2 
doit simuler le plan qui fournit une section normale principale 
C/' ayant un rayon de courbure nul et un centre de courbure O/' 
qui coïncide avec A t ; l’autre plan normal principal est perpen¬ 
diculaire au premier; il passe par la tangente à C 4 en A,, mais 
il est susceptible de prendre autour de cette droite une position 
quelconque ; nous le supposerons toujours passant par A 2 , de 
sorte que le plan tangent à la surface pourra être considéré 
comme normal à A t A 2 ; le centre de courbure relatif à ce der¬ 
nier plan normal sera évidemment O t , qui n’est autre chose que 
le centre de courbure de la projection de C 4 sur ce plan ; si la 
courbe C 4 est regardée comme section oblique de la surface 
qu’elle représente, la position de O, est exactement celle qui 
aurait été donnée par le théorème de Meunier, en le supposant 
applicable à une telle surface. Si nous changeons donc la déno¬ 
mination du centre O t en 0/ et celle du centre A t en 0/', comme 
nous l’avons déjà indiqué, et si nous introduisons des notations 
analogues pour C 2 , nous voyons que les deux premiers cas ren¬ 
trent entièrement dans le troisième. 
Les remarques que nous venons de faire donnent lieu aux 
théorèmes suivants : 
Pour vérifier si la distance de deux points qui appartiennent 
respectivement à deux courbes données ou à une courbe et une 
surface , la (ou les) courbe devra être en général regardée comme 
une surface dont l’un des rayons de courbure principaux est nul 
et au sujet de laquelle le théorème de Meusnier est applicable. 
Ceci étant admis, 
Pour que la distance rectiligne de deux points A 4 A 2 qui ap¬ 
partiennent respectivement à deux surfaces S 4 et S 2 soit un 
maximum ou minimum , il faut que les conditions suivantes 
soient remplies : 
1° Que la droite A x A 2 coupe normalement les deux surfaces 
aux points A t et A 2 . 
2° Qu’en parcourant en une seule fois et toujours dans la 
même direction la droite indéfinie A t A 2 , Von puisse aller de 
Ai en A 2 en passant par les quatre centres de courbure princi¬ 
paux 0/ 0/ 0/ 0/ des surf aces pour les points A 4 A 2 , et qu’en 
opérant ce parcours, le premier centre que Von rencontre se 
rapporte à la surface S 4 (: O t "), le dernier à la surface S 2 (: 0/). 
