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A.-A. ODIN 
3° Que 
(0/ 0/ 0 2 " 0 2 ') — cos 2 A ^ 0 
A étant Van des angles que forment entre elles les sections nor¬ 
males principales des surfaces Si et S 2 aux points A i et A 2 et se 
rapportant aux centres 0/ et 0/ ou aux centres 0/' ot 0 2 ". 
Ces conditions sont suffisantes si la troisième d’entre elles se 
vérifie par une inégalité. 
Enfin, si en suivant le parcours indiqué dans la condition (2°) 
on est obligé de passer par Vinfini, il ne peut y avoir que mi¬ 
nimum; dans le cas contraire, il ne peut y avoir que maximum . 
Nous voyons donc que les trois problèmes généraux peuvent 
être condensés en un seul, ce que l’on pouvait déjà supposer, 
mais que l’on ne pouvait pas dire à priori d’une manière cer¬ 
taine. 
Les deux premières conditions du maximum et du minimum 
peuvent être vérifiées immédiatement sur le vu des six points 
fondamentaux; quant à la troisième, elle peut exiger soit le 
calcul d’un rapport anharmonique, soit une petite construction 
géométrique que nous allons faire connaître. Cette troisième 
condition est représentée par l’inégalité 
(0/ (y 0/ 0,") — cos 2 A > 0 
Nous savons (page 18) que les quatre centres doivent former 
Lune des deux suites 
0 /' 0 / 0 2 ' 0 / 
0/' (V 0/ 0/ 
Considérons le premier de ces deux cas. Les quatre centres étant 
dans l’ordre O t " 0/ (V 0/ peuvent aussi être regardés comme 
formant la suite 
0 / 0 2 ' 0 2 " 0 /' 
et l’on a toujours * 
(0/ 0/ g/ or) > i 
de sorte que, les deux premières conditions étant remplies, la 
troisième l’est aussi, et il y a toujours maximum ou minimum. 
Donc : 
