A.-A. ODIN 
Remarquons d’abord qu’aucune dérivée de v par rapport à x 
ne se trouvant dans les équations ci-dessus, nous les intégre¬ 
rons en regardant x comme constant. En conséquence, si nous 
posons 
» »n„_A* = K P, 
l’équation (3) deviendra : 
( 9 ) 
d*v d?v_ 
^ dy 2 ^ dz - 2 - 
et P devra être regardé comme une fonction connue de y et de z. 
Si nous supposons que cette fonction est continue dans les limites 
du canal, nous pouvons la mettre sous la forme suivante : 
(10) P = s[z,cos (r„|) + Z',sin (rVf)] 
et Z' [X étant des fonctions de z seulement et et r\, des para¬ 
mètres quelconques; cette somme peut se composer d’un nombre 
fini ou infini de termes. 
Si nous substituons cette valeur de P dans l’équation (9), elle 
devient : 
ai) 
dy ; 
+ dz - ! + 
2\ Z, cos 
r 4 
-|- Z' IX cos 
tandis que les équations (4, 5, 6 et 7) n’éprouvent aucun chan¬ 
gement. 
Ceci posé, cherchons une valeur W de v qui satisfasse à l’équa¬ 
tion aux dérivées partielles 
( 12 ) 
dPW 
dy 2 
+ ^F + Zcos 
= 0 
et aux équations (4 et 5). Une telle valeur aura la forme 
( 13 ) 
W z= cos ( r j- ) 2 Wi cos( m>.y ) + sin 
h Ji =-1 
r '!H w ' icos ( w ' 4 ) 
Si nous la substituons dans l’équation (10) et égalons à 0 le 
coefficient de cos (Vjp et celui de sin nous obtenons : 
