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A.-A. ODIN 
Maintenant que nous avons une intégrale de l’équation (11) 
qui satisfait aux équations (4 et 5), il nous est possible d’en 
trouver une qui satisfasse aux quatre équations (4, 5, 6 et 7). A 
cet effet, posons : 
(17) v — W + Y. 
L’équation (11) devient: 
( 18 ) 
æv fv 
dy 2 + dz* 
Les équations (4 et 5) ne subissent aucun changement ; elles 
sont : 
(19) 
pour z — 0 
dY 
(20) 
pour z — h 
dV 
K^—fhcosccY — O. 
Les équations (6 et 7) deviennent après réductions : 
dV //W 
(21) pour y — y 0 +fqcosaV= —K -^—fqcosaW 
(22) poury = — y 0 K^ — fqcosaV — —K^-+ fqcosaW. 
Les équations (18, 19 et 20) seront satisfaites quels que soient 
m, A et A' si l’on pose : 
V z= j^Acoshyp^m-|j + A'sinhyp^m^Jcos^mjJ. 
Pour que (21) le soit, il faut et il suffit que 
— K-^sinm + f h cos a cos m — 0 
mtgm 
fh 2 cos a 
K 
s 
ce qui n’est autre que l’équation (15). Les différentes valeurs 
que m est susceptible d’avoir sont, par conséquent, les mêmes 
m\ que nous avons déjà trouvées. Nous savons donc que si nous 
posons : 
