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H. AMSTEIN 
ceux qui ont l’intention d’aborder ces régions de la science. C’est 
dans cet espoir, qu’encouragé par quelques amis, j’ose soumettre 
le présent mémoire au public mathématique. 
Je me représente un lecteur, en possession de la théorie des 
fonctions # à trois variables et des caractéristiques à six élé¬ 
ments, et ayant devant lui l’ouvrage de M. Weber; à l’aide de 
ce travail, il lui sera aisé de suivre pas à pas l’ouvrage original. 
Dans un second mémoire, je me propose de reprendre les pro¬ 
blèmes fondamentaux de Jacobi et de Riemann, en ramenant 
ces questions sur le terrain des fonctions elliptiques. 
Je saisis enfin cette occasion pour témoigner à mon vénéré 
maître toute ma gratitude de ce qu’il a bien voulu, à plusieurs 
reprises, s’intéresser aux efforts de son ancien élève. 
Introduction. 
L’équation qui sert de base à l’étude qu’on va entreprendre 
est la suivante : 
Æ 4 + lf + 2* = 0 
OU 
Si l’on pose 
| -*/i, i—Y —1 
et 
Z r- 
elle prend la forme 
(1) ^ + ^_i =0 , 
d’où 
(1°) s=\/\—z\ 
On remarque tout d’abord que les variables s et z entrent 
d’une manière symétrique dans l’équation (1). Les relations entre 
s et z seront donc parfaitement connues lorsqu’on aura étudié s 
en fonction de z. 
