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d’où l’on tire 
H. AMSTEIN 
Q k (cos 4 ip + i sin 4 xp) = 1 — r 4 (cos 4 y 4- i sin 4 g>), 
puis en séparant les parties réelles des parties imaginaires 
ç 11 cos 4 ip — 1 — r 4 cos 4 (p , 
ç > 4 sin 4 # i// = — r 4 sin 4 y 
et enfin 
/ 
= \/l — 2 r 4 cos 4 4 ^ 
1 — r 4 cos 4 (f 
cos 4 ip — 
sin 4 xp = — 
r 4 sin 4 9 ) 
£ = q cos ip, 
rj — Q sin ifj. 
Afin d’obtenir, par exemple, l’image de la circonférence dont 
l’équation en coordonnées polaires est r = a, on donnera, dans 
ces formules, à r la valeur constante a, et on fera varier 9 de 0 
à 27 r. (Voir les fig. 2 et 3, pl. VIL Pour les construire, on s’est servi 
des valeurs )' = , y C 15 , 1 , y d 17 ) U*, y •) 
A une valeur déterminée de 0 correspondent, en général, 
quatre valeurs différentes de s. Une fois pour toutes, on con¬ 
viendra que selon la feuille dans laquelle se trouve le point re¬ 
présentatif de 0 , la fonction s prendra les valeurs suivantes : 
Dans la 1‘ 
e feuille 
5 = \ 
/I — 0 1 
\ $ = -+-! pour 0 , 
» 2 f 
! » 
s = fv l—e 1 
Ce 
II 
+ 
II 
0 
» 3' 
3 » 
s=- \ 
Z\—z K 
S = — 1 » 0 = 0, 
» 4 
s « 
s =■— i \ 
Z i—#' 
, s — — i » 0 = 0 . 
Ces quatre 
valeurs 
se confondent 
pour ^ = zh 1, 0 — ±l i. Il 
s'ensuit que ces quatre points sont des points de ramification 
pour la fonction 5 ; ils satisfont, en effet, seuls aux deux 
équations 
F (s, z) — s 4 + s 4 — 1 = 0 
dF 
ôs 
= 4 s 3 
: 0 . 
