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H. AMSTEIN 
positif de l’axe des B de + 1 à 0; mais au-delà du point H- 1, 
l’image de l’axe des X est la droite r, = % de \ = 0 jusqu’à 
^ = 4-^0. 
Pour une circonférence de rayon > 1, les lignes de passage 
perdent leur influence. Par conséquent, à une telle circonférence 
correspond uniformément une courbe fermée dans le plan ( s ). 
La circonférence r = 1 constitue le cas limite, en ce sens que la 
courbe correspondante dans le plan (s) peut être considérée in¬ 
différemment comme une courbe fermée ou comme l’ensemble de 
quatre ovales allongés se rencontrant en 0. 
Incidemment, on reconnaît aussi que la fonction s sert d’in¬ 
termédiaire à la représentation conforme de l’extérieur du cercle 
des unités sur l’extérieur de la courbe 
çf = % cos 4 ip 
ou 
(S* + rff = 2 (s 4 — 6 r rf + rf). 
En vertu des lois qui régissent la représentation conforme, les 
tangentes principales à cette courbe au point quadruple \ — 0, 
r ; = 0, doivent former avec l’axe positif des B des angles de 
zL221° et dz67|°. 
Intégrales de première espèce. 
La surface de Riemann, T, qui accompagne la fonction s, se 
compose, on l’a vu, de quatre nappes superposées. Sa connexion 
est de l’ordre 7, c’est-à-dire qu’elle peut, moyennant six coupu¬ 
res, être transformée en une surface T'à connexion simple. Dans 
l’intérieur de cette nouvelle surface T', les intégrales de fonctions 
rationnelles de s et de z sont des fonctions uniformes de leurs 
limites supérieures. Le long des deux bords des coupures, elles 
prennent des valeurs dont la différence est en général finie, mais 
constante, et que l’on appelle les modules de périodicité de ces 
intégrales. Par là, ne sont pas exclues d’autres lignes à diffé¬ 
rence constante situées dans l’intérieur même de la surface. (In¬ 
tégrales de 3 e espèce.) 
On conviendra d’appeler positif le bord d’une coupure qui se 
trouve à gauche lorsqu’on la parcourt dans le sens positif, c’est- 
à-dire dans le sens des angles croissants. Ceci posé, on peut éta- 
