FONCTIONS ABÉLIENNES DU GENRE 3 . 
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blir un système normal de coupures de la manière suivante: 
D’un point A de la surface, on mène une coupure qui ne partage 
pas la surface en plusieurs morceaux détachés et qui aboutit à 
un point de son propre parcours. Cette coupure peut être consi¬ 
dérée comme une ligne fermée , reliée au point A par une 
autre ligne c v D’un point du côté positif de a t , on trace ensuite 
une autre coupure b , qui vient rejoindre son point initial, mais 
sur le bord négatif de a x . De la même manière, toujours en par¬ 
tant du point A, on pourra mener encore deux autres couples 
de coupures. (Comp. W., p. 63.) Il va de soi, qu’à l’exception de 
a v à,, a v c v qui se coupent en un point, jamais deux coupures ne 
doivent se croiser. 
Dans le cas particulier qui fait l’objet de cette étude, une des 
manières possibles d’appliquer les coupures est celle indiquée 
dans la fig. 7, pl. VI, où les lignes noires pleines sont censées se 
trouver dans la première nappe, les lignes noires pointillées 
dans la deuxième, les lignes rouges dans la troisième, et enfin 
les lignes bleues dans la quatrième. Sans doute, la surface de 
Eiemann T', ainsi obtenue, n’est pas la plus simple; mais d’une 
part elle a l’avantage d’être basée sur la surface T, adoptée déjà 
précédemment pour l’étude de la fonction s; d’autre part, il est 
à espérer que ce travail rendra d’autant plus de services au 
lecteur studieux que les intégrales à considérer exigeront plus 
de précautions. 
Les intégrales de l re espèce restent finies et continues dans 
toute l’étendue de la surface T', à l’exception des coupures dont 
les deux bords constituent la limite de la surface. Elles sont de 
la forme 
ou bien 
où F = s 4 -f- — 1 et cp (s, 2 ) signifie une fonction entière et ra¬ 
tionnelle de s et de 2 qu’il s’agit de déterminer. 
