FONCTIONS ABÉLIENNES DU GENRE 3. 107 
Abstraction faite de facteurs constants, les trois fonctions cp 
prennent la forme 
«Pi — 1 j y 3 = s 
et les trois intégrales de première espèce sont 
dont la dernière est elliptique. (Comp. W., p. 47, et Riemann, 
Gesammelte math. Werhe, p. 459.) 
Avant de procéder à la détermination des modules de pério¬ 
dicité, il est utile d’étudier quelques intégrales dont on aura 
souvent besoin. Il a déjà été dit que y/1— z* prend les facteurs 
+ 1, i , — 1, — % suivant que z se trouve dans la l re , 2 e , 3 e ou 
4 e nappe de la surface T'. Par conséquent, dans ces mêmes 
nappes, — . \ ■■ — sera affecté des facteurs + 1, i, — 1, — i , 
l/(l -e'Y 
tandis que - ——- prendra les facteurs 1, — 1, 1, — 1. 
vTZe* 
Dans la suite, la nappe dans laquelle la variable d’intégration 
se meut, sera indiquée par un chiffre romain placé au-dessous 
du signe /, et le signe ou (—), appliqué en guise d’exposant 
au haut de la fonction à intégrer, fera connaître le bord le long 
duquel l’intégrale devra être prise. 
Soient maintenant, dans la l re nappe et prises le long du bord 
positif, 
f dwj+l —: K,, P dw^ — K 2 , f dw^— K s ; 
J 0 J 0 J 0 
I I I 
conformément à la convention qui vient d’être rappelée, on aura 
alors évidemment 
