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H. AMSTEIN 
Dans ces intégrales, l’intervalle d’intégration s’étendait sur 
le bord positif de l’axe des X, de 0 à +1. Une rotation de +90° 
autour de l’origine 0 le transporte sur le bord positif de l’axe 
des Y, et la variable z a passé respectivement de la l re nappe à 
la 4 e , de la 2 e à la l re , de la 3 e à la 2 e , et de la 4 e à la 3 e . L’équi¬ 
valent analytique de cette opération est la substitution z = it, 
où t prend toutes les valeurs réelles de 0 à -f-1. Il s’ensuit que 
Ç dw^—iC i - - = i f dw^+y— ÎK X 
Vv° i vu - ty r ' 
et de même 
f dw£+ï — — K n , f dw^+î = iK z ; 
J o J o 
IV IV 
f dwfëÿzti f dw^ +y >— — K 4 , f dw^+ï—i P dvo^— — iK l , 
J 0 J 0 J 0 J 0 
I II II III 
f dwJ+) — i r dw t W — + É 4 , etc. 
J 0 J 0 
III IV 
Si l’on fait faire à l’intervalle 0 -h 1 une rotation de 180°, 
son bord positif viendra se confondre entre 0 et — 1 avec le bord 
positif de l’axe des X négatifs, et la variable z passera respec- 
tivment de la l re nappe à la 3 e , de la 2 e à la 4 e , de la 3 e à la l re 
et de la 4 e à la 2 e . A cette opération correspond la substitution 
z = — U où t se meut de 0 à + 1. On a, par conséquent, 
Il iv 
