FONCTIONS ABÉLIENNES DU GENRE 3. 
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D’après Riemann, le déterminant 
a 4 (u, a 4 w, 
A 2 (D, a|| A 2 (3) 
A 3 ( 1 ), Ag, A 3 (3), 
doit être différent de zéro. Cette condition essentielle est encore 
remplie, attendu que 
2(1—i) K,, 0 , HK 3 
-2K, , — 2 (1-H) K 2 , — 2 (1—i) K 3 
2K, , 2 (1— i) K 2 , 2 (1+»3 
= — 32 ( 2+î)K,K 2 K 3 
Intégrales normales de première espèce. 
Les intégrales de première espèce u i , u 2 , u 3 sont dites nor¬ 
males quand elles possèdent les modules de périodicité sui¬ 
vants : 
Le long des coupures cq « 2 a 3 by b. 2 b 3 
modules de périodicité de u t : 7 zi 0 0 cq, « 12 cq 3 
» » w 2 • 0 ni 0 « 21 «22 <^23 
» » w 3 : 0 0 m a 3l a 3 . 2 a 33 . 
Pour les former, il suffit de poser 
u y = sqff) Wy -h oc^\) iv 2 + a 3 a ) iv 3 , 
u 2 = a 4 ( 3 ) îo 1 + a a @) w . 2 -f- a 3 ( 2 ) w 3 , 
U 3 = oq( 3 ) _|- a 2 (3) w 2 + a 3 (3) w 3 , 
et de déterminer les 9 constantes <xk^ à l’aide des conditions 
Coupure cq 
« « 2 
)) « 3 
Uy . 
«,(1) A f (i) + *2 (1) Aj( 2 ) + a 3 (i) A 4 (3) = Tri 
a 4 (D A 2 ( 1 ) + a s (D A 2 (2) + aqd) A,(3) = 0 
aqU) A 3 (D + a 2 (D A 3 (2) + a s d) A 8 (3)= 0 
