FONCTIONS ABÉLIENNES DU GENRE 3. 115 
Par conséquent les intégrales normales sont maintenant 
U A - ’ 
1 
T o 
c w < 
K, 
w 2 
^ K, 
ff 
w,l 
k 3 J 
(1—30 f 
w 2 
4 _ 
i + 
iw 3 1 
20 L 
K, 
% 
i 
2 
K 3 J 
(3 + or 
w, 
+ 
1 + 
i 1 
20 L 
K, 
- (1—'OîT 
2 
■kJ 
Les modules a ik . 
Leur valeur est donnée par les équations 
Cllh - 
(hhm 
#3 h : 
tt( 2 — iH 
B# B»W - 
K 2 + k 5 . 
20 L 
7T{ 1-3^) J 
20 [ 
' B# 
- K, 
f .B»W l+»B*m- 
K 2 + 2 K 3 . 
tt(3 + /)[ 
20 l 
•jJ 
• a b»« \+im- 
’ K s + 2 K, . 
B*f» B*W-| 
k 2 + K 5 J’ 
]. 
En effectuant ces calculs on trouve 
2 
5^(2—0» 
1 
#21 = — jr7n(3+0, 
1 
#31 = g-7r(3 + i), 
1 
#12 =-~JT^(3 “f“ %) , 
2 
#22 — pr7r(2 fc), 
1 
1 
#i3= ^(3 + ï), 
1 
#25 = — rv (2 — t), 
2 
«33 = —g-7r(3 + *)• 
D’une part on constate que = <%, comme cela doit être 
d’après un théorème démontré par Riemann. D’autre part, pour 
que les fonctions # qu’on peut former avec ces modules, existent, 
il est nécessaire que la forme quadratique 2 2 &i<Xk a 'ilo 
i= 1,2,3 k= 1,2,3 
où ai , aj, parcourent tous les nombres entiers de — ^ à-|- =« et 
a'jk signifie la partie réelle du module , puisse être décom¬ 
posée en une somme de trois carrés négatifs. A cet effet il suffit 
que l’on ait 
9 
