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H. AMSTEIN 
Cl ii, a 12 , d 13 
J = a' Si , a' 22 , a ' 25 < 0 , 
34 9 ^ 32 î ^ 55 
Or, les valeurs ci-dessus donnent effectivement 
D’ailleurs on voit aisément qu’on peut écrire directement 
ZZcciCCkCl'ik — — n 
i k 
Calcul direct des tangentes doubles à la courbe 1=0. 
Chaque fonction cp devient infiniment petite du premier ordre 
en quatre points de la surface T'. Il y en a 28 dont les zéros se 
confondent deux à deux. Les racines carrées de celles-ci ont été 
appelées par Riemann fonctions abéliennes .:Ces 28 fonctions 9 , 
égalées à zéro et interprétées géométriquement, représentent évi¬ 
demment les tangentes doubles à la courbe s' 4 -z* — 1 = 0 . Il 
est du plus haut intérêt pour la suite de les connaître. Le pro¬ 
cédé suivant va les fournir avec la plus grande facilité. 
En exprimant s et 2 en fonction d’une troisième variable t à 
l’aide des formules 
l’équation 
U) 
/ + z 4 — 1 = 0 
est satisfaite identiquement pour chaque valeur de t . Mais il est 
avantageux d’introduire des coordonnées tangentielles u., v , 
moyennant les formules de transformation connues 
ds 
cl z 
zds — sdz 
zds—sdz 
3 
U — —(cos£) 2 , v = —(sinQ : 
Il vient 
